L' approche 6-sigma, pour diminuer la variabilité

• Le nom de "six sigma" vient du langage statistique : sigma est la lettre grecque utilisée pour désigner l'écart-type d'une distribution, qui est une mesure de la dispersion des valeurs autour de la moyenne.
  
  
• Les deux notions ci-dessus sont importantes pour tout industriel désireux de contrôler sa fabrication : on "sent" intuitivement que la moyenne des valeurs obtenues (pour un paramètre mesuré quelconque) doit être la plus proche de la valeur annoncée au client, cependant que la dispersion des valeurs doit être la plus faible possible.
  
  
• Pour la petite histoire, on attribue à une équipe des Laboratoires Bell, en 1931, l'idée d'une démarche de contrôle statistique. A l'époque; les outils informatiques étaient inexistants, et les machines à calculer fonctionnaient avec une manivelle! Dans cette équipe, on retrouve deux noms qui resteront associés à la gestion de la qualité: Joseph JURAN et Edward DEMING.
  
  (Quand on pense que l'excellent Scott ADAMS, le créateur du non moins excellent Dilbert, a démarré lui aussi sa carrière au sein des Laboratoires Bell! Quels glorieux aînés!...)
  
  
• Dans les années 1960, les bases de la philosophie "Qualité Totale" sont formalisées chez General Electric. Le contrôle de la qualité du produit fini commence à céder la place au contrôle du procédé. l'apparition des centres de calcul informatisés n'est certainement pas étrangère à ce mouvement.
  
  
• Le fabricant de semi-conducteurs Motorola initie en 1981 une démarche de maîtrise de la dispersion des procédés de fabrication, dans une optique d'amélioration des ratios financiers. C'est en 1986, dans cette même entreprise, que Bill SMITH décrit la démarche d'amélioration basée sur l'utilisation des outils statistiques connue sous le nom de "6-sigma".
  
  Depuis, de nombreuses entreprises ont fait connaître leur engagement dans une démarche "6-sigma":
  • ABB
  • General Electric
  • l'avionneur canadien Bombardier
  • Nokia
  • l'avionneur américain Lockheed Martin
  • Sony
  • Polaroid
  • DuPont
  • Eastman Chemicals
  • Ford Motor Company
  • Toshiba
  • Toyota
  • American Express
  • La banque australienne Suncorp
  • 3 M
  • Le fabricant de réacteurs Snecma
  • STMicroelectronics
  • l'hôtel parisien Prince de Galles (pour optimiser sa gestion...)
  • Sunny Fresh Foods, une PME américaine qui vend des oeufs frais
  
  
  Il semble que la mise en place de ce qui n'est qu'un outil s'accompagne régulièrement d'une communication à destination du public - à moins que ce ne soit surtout destiné aux banques et actionnaires...

• Un des grands classiques de la statistique est la courbe de Gauss, ou "courbe en cloche" (ou Courbe de Laplace-Gauss, pour rendre hommage à Pierre-Simon de Laplace, mathématicien français, 1749-1827). Son image est présente dans nos esprits et elle symbolise à elle seule l'idée de la moyenne, de la dispersion, des variations aléatoires : les "valeurs" se répartissent "harmonieusement" de part et d'autre de la moyenne, la distribution est équilibrée...
  
  
• C'est oublier un peu facilement que la courbe de Gauss n'est qu'une représentation graphique d'une distribution théorique idéale, d'une population pour laquelle tous les individus présentent la même valeur pour un paramètre (la moyenne), avec simplement des petites variations qui sont le résultat de la combinaison d'un grand nombre de facteurs aléatoires (c'est à dire absolument imprévisibles, indépendants les uns des autres, et du même ordre de grandeur; se compensant donc les unes les autres. Si ce n'était pas le cas, on parlerait d'écart systématique).
  
  
• Ce modèle théorique est excellent, il est tiré non pas des statistiques, mais des lois de probabilité : c'est la représentation graphique de la loi d'une variable X continue, variant de - l'infini à + l'infini, dont la densité de probabilité s'exprime sous la forme:
  
  
  
• l'intérêt d'une distribution "normale", c'est qu'elle est totalement définie par sa moyenne et son écart-type. La taille de la population n'influe pas. Cette propriété va rendre possible un certain nombre de calculs sur des populations dont la distribution est supposée "normale" au vu de la répartition d'échantillons pris au hasard dans cette population.
  
  
  
  
• Il est donc indispensable de vérifier que l'échantillon sur lequel on travaille, et à partir duquel on va tirer des conclusions, suit bien une loi normale. Pour cela, il existe plusieurs solutions :
  
  
  • Traçer une droite de Henry (appelé encore "graphique de Henry"), en utilisant un papier spécial, dit "gausso-arithmétique", dont l'abscisse est graduée en F(x), la répartition de la Loi Normale réduite (on remplace x par l'expression u = (x - moyenne)/écart-type, ce qui donne une loi U de moyenne nulle, et d'écart-type égal à 1). Si les points sont alignés sur le graphique, alors on peut supposer que la distribution est normale. De plus, le graphique permet de déterminer visuellement la valeur de l'écart-type et de la moyenne. Méthode visuelle, donc, sans critère numérique, que seuls les utilisateurs aguerris osent utiliser...
    
    
  • Utiliser le test de normalité de Shapiro et Wilk, qui fonctionne pour des échantillons de petite taille (à partir de 5 éléments). Assez lourd à mettre en oeuvre, il se prête bien au calcul informatisé, avec un tableur.
    
    
  • Plus classiquement, utiliser le test du Khi-deux pour comparer la distribution constatée sur l'échantillon à une distribution théorique, "empruntée" à la loi normale. Un petit calcul donne la valeur du Khi-deux, que l'on compare à la valeur-seuil trouvée dans la table du Khi-deux, et le tour est joué! Mais lorsque la distribution est constitué de valeurs continues, la détermination des valeurs théoriques à utiliser n'est pas totalement évidente. C'est pourquoi on n'utilise pas beaucoup ce test pour valider la normalité d'une distribution.
    
    
  (On ne peut pas "faire l'hypothèse" de la normalité. Seul le professeur de mathématiques qui donne un exercice à ses élèves peut, pour simplifier leur travail, donner cette indication...)
  
  
• Il va sans dire (mais il va encore mieux en le disant...) que l'échantillon doit être représentatif de la population, qu'il doit avoir été prélevé au hasard, sans biais, etc, etc.

• On a vu plus haut que l'équation de la loi Normale utilise seulement deux paramètres: la moyenne et l'écart-type. On sait alors facilement relier la surface de l'aire incluse sous la courbe à la valeur de l'écart-type. En particulier, comme le montre le graphique ci-dessous, on peut affirmer que 68% des individus se retrouvent dans une fourchette de plus ou moins un écart-type de part et d'autre de la moyenne; qu'ils sont 95% à plus ou moins deux écarts-type, etc.
  
  
  
  
  
• Et la notion de "6-sigma" découle aisément du graphique ci-dessus : pour une population normale, la quasi-totalité des individus se retrouvent dans une fourchette comprenant la moyenne plus ou moins 6 fois l'écart-type. On peut même dire que, toujours pour une population normale, seuls deux individus sur un milliard se retrouveront hors de cette fourchette.

• On voit à présent tout l'intérêt pour un industriel : si son procédé de fabrication est tellement bien maîtrisé que les valeurs limites garanties sont égales à la moyenne de sa distribution plus ou moins 6 fois l'écart-type de cette distribution, alors il n'observera que deux défauts tous les milliards de pièces. Ce qui représente un résultat tout à fait honorable ! Quand on imagine que certains industriels calculent les défauts en pourcentage, il y a un facteur dix millions entre les deux niveaux de performance !
  
  
• Le résultat ci-dessus n'est vrai qu'à deux conditions:
  • La distribution réelle suit bien une loi Normale (je me répète, mais c'est fondamental)
    
    
  • La distribution réelle est bien centrée sur la moyenne, et ça, c'est le plus difficile à garantir.
    
    
• l'autre notion associée à 6-sigma est la capabilité d'un outil de production. C'est la mesure de l'aptitude qu'a une machine, ou un processus, à fabriquer ce qu'on lui demande de fabriquer. Intuitivement, on sait qu'un canif sera incapable de réaliser des découpes au dixième de millimètre, ou qu'une balance de cuisine ne permettra pas de peser avec précision des masses de l'ordre de quelques grammes. Ces outils ne sont pas "capables" dans le cadre de ces procédés. En revanche pour couper une ficelle, ou pour estimer la quantité de pommes pour une compote, ils sont tout à fait appropriés.
  
  On définit la capabilié Cp, comme étant l'intervalle de tolérances, IT, divisé par 6 fois l'écart-type de la distribution du procédé en question.
  
  On parlera de Cm pour la capabilité d'une machine et de Cp pour la capabilité du procédé pris dans son ensemble. La capabilité est intimement liée à la demande du client - ou à la garantie que l'on offre sur le produit.
  
  
• Les éléments du puzzle sont presque en place: si l'intervalle de tolérances défini pour la pièce à fabriquer est identique à 6 fois l'écart-type de la distribution observée, alors la Capabilité est égale à 1, et le procédé est "juste capable". Si Cp est inférieur à 1, c'est que la dispersion observée laisse un nombre non négligeable d'individus au-dehors de la fourchette de tolérances: le procédé n'est pas capable. Enfin, on définit un procédé capable si Cp est supérieur à 1.3.
  
  Notons que ces valeurs de 1 ou de 1,3 sont purement arbitraires; on peut souhaiter déclarer "capable" un procédé dont Cp serait strictement supérieur à 2 par exemple.
  
  
• Mais il est possible que le procédé soit légèrement décentré : il reste toujours aussi précis, la dispersion autour de la valeur moyenne est toujours aussi faible, mais la moyenne du lot fabriqué est différente de la moyenne théorique, de la moyenne prévue. Alors, on peut observer un certain nombre de défauts, d'un des côtés de l'intervalle de tolérance.
  
  
  
  k, le facteur de décentrage, ou de déréglage, est tout simplement la différence entre la moyenne observée et la valeur-cible.
  
  
• On définit donc un nouvel indicateur de capabilité, le Cpk, de la manière suivante. Dans la mesure où l'on a diminué le numérateur, Cpk doit nécéssairement être plus faible que Cp. Plus Cpk est proche de Cp, et plus le procédé est centré sur la valeur-cible.
  
  
• En pratique, on admet un décentrage égal à 1.5 fois l'écart-type, ce qui se traduit par un taux acceptable de défectueux de 3.4 par million d'unités produites. Ce qui reste excellent.
  
  
  
  
  
• Notez que dans la philosophie Six-Sigma, ce décentrage de 1.5 écarts-types fait partie du calcul.
  
  

• Lorsqu'on fabrique une pièce (ou lorsque l'on réalise une prestation de service), le produit ou le service peut être totalement conforme, ou peut s'avérer non conforme. Or, s'il n'y a qu'une seule manière d'être conforme (c'est à dire : totalement conforme !), il peut y avoir de très nombreuses façons d'être non-conforme.
  
  Par exemple, une bouteille de votre soda préféré peut être défectueuse car pas assez remplie, avec trop ou trop peu de gaz, avec trop ou trop peu de sucre, d'acidifiant, de colorant, d'arôme; elle peut être mal bouchée (couple de serrage du bouchon trop faible ou trop important), etc. Que la bouteille soit affectée d'un seul ou de plusieurs défauts, on la déclarera non-conforme. Mais pour être déclarée conforme, il faudra qu'elle soit conforme sous tous les critères de contrôle.
  
  
• On parle alors de "défaut par million d'opportunités", ou DPMO. Pour notre bouteille, on aurait par exemple 15 opportunités de défauts. Sur 100 000 bouteilles fabriquées, on a 1 500 000 opportunités de défauts.
  
  Si on constate 15 bouteilles non conformes dans le lot, on a 15 pour 100 000, ou 0,015 % de non-conformité. Mais on a aussi 15 pour 1 500 000 DPMO, soit 10 DPMO.
  
  Attention ! Quand on dit "on constate 15 bouteilles non-conformes dans le lot", c'est soit qu'on a procédé à un contrôle exhaustif des 100 000 bouteilles, soit que la puissance statistique du plan de prélèvement utilisé permet d'estimer le taux de non-conformité à ce niveau là. Bien entendu, si vous avez tiré au hasard 50 bouteilles du lot, et que 15 sont non-conformes, le niveau de sigma est très inférieur.
  
  
• La terminologie 6-sigma doit donc se lire de la manière suivante :
  
  

  % sous la courbe (% de conformité)	niveau de sigma	DPMO
  30.9	1 sigma	691 462
  69.1	2 sigma	308 537
  93.3	3 sigma	66 807
  	3,5 sigma	22 750
  99.4	4 sigma	6 210
  	4,5 sigma	1 350
  99.98	5 sigma	233
  	5,5 sigma	32
  99.9997	6 sigma	3.4

  
  
  
• Le "niveau de sigma" de notre production de bouteilles (à la condition que tous les contrôles donnent peu ou prou les mêmes résultats) serait ici d'environ 5,72.

• La mise en place d'une démarche 6-sigma dans une entreprise correspond à un signal extrêmement fort de la volonté de la Direction d'améliorer la qualité. En effet, il va falloir passer par une phase longue d'analyse et de mesures, qui oblige à se poser des questions fondamentales comme :
  
  
  • "quelle est la valeur ajoutée de cette étape ?",
  • "si le procédé que nous utilisons actuellement n'est pas capable, et si dans le même temps le client reste satisfait, ne pourrait-on pas revoir les spécifications du produit ?",
  • "comme le procédé n'est pas capable, comment faire pour le rendre capable ?"
  • "les modes opératoires sont-ils adéquats ?"
  • "la machine est vendue pour un meilleur niveau de résultat, alors ne faudrait-il pas former le personnel ?"
  • "le contrôle est-il fait au bon endroit, au bon moment?
  • etc.
    
    
  En parallèle, on accumule une quantité impressionnante de données sur le produit et sur les étapes du procédé.
  
  
• Alors, avant même de commencer à suivre le "niveau de sigma" de l'outil de fabrication (en comptant le nombre de défauts par million d'occasions de voir un défaut - et non pas par million de piéces produites : une pièce peut être défectueuse de 10 manières différentes - on peut en déduire le nombre de "sigma-équivalents" du procédé), on a déjà amélioré le produit et le processus.
  
  On peut aussi, sans délai, embrayer sur un pilotage statistique du procédé (MSP : Maîtrise Statistique du Procédé, ou SPC : Statistical Process Control en anglais).
  
  
• Ensuite, on se fixe des objectifs en matière de capabilité, avec Cpk>2, et/ou en matière de "niveau de sigma", avec un minimum de 6...
  
  Les données accumulées permettent d'identifier quels sont les paramétres du produit qui sont critiques pour la qualité du produit (en anglais : CTQ, Critical to Quality). Une fois qu'ils sont répertoriés, on peut, dans l'ordre:
  • mesurer la fréquence d'apparition des défauts;
  • analyser les causes d'apparition de ces défauts (lors de cette phase, les questions "quand ?", " où ?", "comment ?" sont de meilleures questions à se poser que "pourquoi ?");
  • améliorer l'étape de prodédé responsable du défaut;
  • contrôler dans le temps l'efficacité de la modification.
    
  On voit que l'on est dans le droit fil du "Plan, Do, Check, Act" de Deming.
  
  
• Enfin, on parle de "Conception pour le 6-sigma" (en anglais DFSS, ou design for six-sigma). Il s'agit, après avoir identifié les paramètres Critiques pour l'obtention de la Qualité, de concevoir des produits faciles à fabriquer, d'optimiser les procédés de fabrication qui ne doivent plus permettre l'apparition de défauts, de valider cette conception.
  
  Là, on est proche des méthodes "traditionnelles" que sont l'AMDEC ou l'Analyse de la Valeur.

• En 1995, Jack WELCH, P-DG de General Electric, a converti l'entreprise à la méthode 6-sigma, avec des résultats rapides et très profitables. En multipliant les projets, ils ont été amenés à formaliser une approche en mode projet, connue sous l'acronyme DMAIC, chaque lettre étant une étape du projet :
  
  
  • DEFINE (Définir) : On "cadre" le projet, on en définit les limites avec précision, on définit les objectifs et les moyens (et en particulier les membres de l'équipe).
    
    On définit également les éléments "CTQ" ou Critical To Quality. En effet, il importe de focaliser les efforts sur ce qui est important pour le client. C'est sur les paramètres CTQ que l'on va resserrer la dispersion du procédé.
    
    On réalise aussi la cartographie du procédé (on en aura besoin ensuite).
    
    On estime les coûts et les gains du projet, et on recherche quelle sont les candidats possibles pour expliquer les variations du procédé.
    
    On rédige alors une charte du projet, qui engage les membres de l'équipe.
    
    
  • MEASURE (Mesurer) : On va mesurer les phénomènes observés, les entrées et les sorties (en regardant surtout les CTQ). Il faut générer suffisemment de données fiables pour alimenter l'étape suivante. Il va donc falloir mettre les moyens de mesure sous contrôle métrologique...
    
    Bien entendu, cette partie du travail est fastidieuse... Et elle va conduire à faire des mesures inutiles car portant sur des paramètres non corrélés à la dispersion (mais on ne le saura qu'après). Il faudra donc penser à soigner la communication auprès des équipes dans les ateliers - et de leurs managers.
    
    
  • ANALYSE (Analyser) : Une fois les données enregistrées, il faut travailler dessus et trouver ce qui fait varier le processus, ce qui est responsable de l'augmentation de l'écart-type. Pour cela on utilisera un des très nombreux logiciels de statistiques qui existent sur le marché. Mais attention ! ces logiciels sont d'un maniement obscur pour le commun des mortels. Il faut des connaissances solides en statistiques pour savoir choisir entre "tests paramétriques" et "tests non-paramétriques", quand on veut par exemple tester la normalité d'une série de mesures (nous y revoilà !).
    
    A ce stade, on travaille comme pour un projet MSP.
    
    
  • IMPROVE (Améliorer, ou - si on tient à conserver une initiale en "i" - Innover) : On a trouvé ce qui fait varier le procédé. Il suffit (c'est plus facile à dire qu'à faire) de trouver des actions pour diminuer l'influence des sources de variations. Du déréférencement d'un fournisseur à l'achat d'une machine plus performante, en passant par la formation du personnel, la rédaction de modes opératoires ou la mise en place de la maintenance préventive, de nombreuses actions sont possibles. Encore faut-il qu'elles puissent être mises en place rapidement, qu'elles n'engendrent pas de coûts trop importants, etc.
    
    Il est possible d'utiliser les outils de créativité, de faire de l'Analyse de la Valeur, etc.
    
    
  • CONTROL (Maîtriser) : On avait un problème, on en a identifié la cause (les causes), on a imaginé et mis en place des actions correctives : il faut maintenant sécuriser le système nouvellement mis en place, et éviter de perdre rapidement le bénéfice de tout le travail accompli.
    
    l'objectif est de conserver un "niveau de sigma" (6, voire plus dans le meilleur des cas, mais une valeur plus faible peut être un objectif très motivant dans certains cas). On va utiliser des cartes de contrôle ou des outils de MSP. On n'a plus qu'à suivre les évolutions du processus, en n'intervenir que lorsque l'on sort des variations "normales", inévitables du procédé - ce qu'on appelle les "variations à court terme" - c'est à dire lorsqu'il existe une "cause spéciale" pour la variation observée.
    
    
  • STANDARDISE (Standardiser) est une étape supplémentaire, qui transforme DMAIC en DMAICS. Il s'agit ici de déployer les solutions mises en place pour ce projet dans d'autres ateliers de l'entreprise.
    
    
• Pour mener à bien ce projets, on encadre les équipes par des personnes qualifiées appelées "ceintures" ("belts" en anglais) :
  
  
  • les ceintures vertes (green belts) ont reçu une formation assez poussée et sont en charge d'un dossier 6-sigma, tout en conservant d'autres responsabilités opérationnelles;
    
    
  • les ceintures noires (black belts) n'ont pas d'autres missions que de s'occuper de projets 6-sigma;
    
    
  • les "Master Black Belts" encadrent des équipes de Black Belts.
    
    
• Par analogie, les personnes connaissant les principes et pouvant participer à un projet 6-sigma sont parfois appelées "ceintures blanches" (white belts).
  
  

Les anglophones trouveront du profit à visiter le site Internet de "i Six Sigma.com", un portail américain dédiée à l'amélioration de la qualité en général, et au monde du "Six Sigma" en particulier. Vous y trouverez conseils, liens, outils.


La Gemba Academy, autrefois "6-Sigma Academy", autre site américain, contient lui aussi des informations intéressantes, ainsi qu'une liste de petits fichiers au format pdf dans lesquels des entreprises connues font état des bienfaits de la mise en place de la démarche.
Par exemple, Ford déclare que 1% de ses employés s'occupent à manager à plein temps des chantiers 6-sigma, et qu'ils ont pu économiser plus de 650 millions de dollars US en 2 ans...

• L'utilisation d'une démarche de type "six-sigma" donne d'excellents résultats si l'on applique aussi des méthodes de Maîtrise Statistique du Procédé (MSP, ou SPC en anglais, pour Statistical Process Control). Le fait de connaître avec précision l'écart-type de ses fabrications, permet d'aller très vite dans la mise en place des cartes de contrôle. En revanche, il faudra toujours pousser la réflexion pour définir les modes opératoires à mettre en œuvre en cas de dépassement d'un seuil.
  
  
• Pour aller plus loin, vous pourrez également consulter le dossier suivant :
  
  Validation de méthodes analytiques